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    三維隱式增強對流域物質點法研究及其邊坡工程推廣

    日期:2022年03月06日 編輯:ad201107111759308692 作者:無憂論文網 點擊次數:85
    論文價格:150元/篇 論文編號:lw202202231144055403 論文字數:45855 所屬欄目:土木工程論文
    論文地區:中國 論文語種:中文 論文用途:碩士畢業論文 Master Thesis

    本文是一篇土木工程論文,本文以現有增強對流域物質點法理論為基礎,對其進行發展與完善,設計并自主開發了三維隱式增強對流域物質點法程序,使用該程序模擬分析了渣土堆排場土體滑坡變形破壞過程。

    第一章   緒論

    1.1  選題背景與意義

    隨著社會經濟的發展,國家大量投入基礎設施建設項目,產生了許多人類改造自然的工程活動,這些工程活動為人們的生產生活帶來便利的同時,也帶來了許多地質災害的隱患[1, 2]。邊坡是人類工程活動中最基本的地質環境之一,其主要表現形式為原始地質結構形成的巖質邊坡和人類堆積土體形成的堆積邊坡等[3]。根據中華人民共和國自然資源部公布的資料,2020 年全國發生地質災害 7840起,其中滑坡災害 4810 起,占總自然災害總數的 61%,造成上百人傷亡,直接經濟損失 50.2 億元。邊坡災害嚴重威脅著人類的生命和財產安全,同時也對工程界和科學界的研究人員帶來巨大的挑戰。

    邊坡破壞的預測預報研究一直是巖土工程領域的重點課題,主要涉及邊坡的穩定性研究和邊坡破壞過程及結果的分析。傳統邊坡的研究主要集中在邊坡的穩定性方面,隨著城市化進程的發展和人類居住環境的變化,人們對邊坡破壞的預測提出了更高的要求,不僅要預測邊坡的穩定性,還要對邊坡破壞后的范圍進行預測,評估邊坡破壞后的對人類生活環境的影響。盡管邊坡的研究一直受到研究人員和工程技術人員的重視,但由于邊坡中常包含如層面、沉積間斷面、片理、節理、裂隙、裂縫、軟弱夾層以及斷層破碎帶等結構面,導致邊坡的變形伴隨著復雜的材料非線性和幾何非線性的問題[4, 5],至今仍有很多問題沒有得到解決,因此,對邊坡破壞進行研究是有意義的。

    數值模擬方法因為其快捷、安全和低成本的優點,已經成為研究邊坡破壞機理的主要手段之一[6]。但由于受到理論模型和數值方法本身的限制,在模擬邊坡破壞過程中仍面臨許多困難。傳統基于網格的計算方法如有限單元法,在處理大變形問題時會遇到網格畸變的難題[7]。離散元法能夠在一定程度上減少對網格的依賴性,但由于其方法本身的限制和對計算的高要求使得很難應用于大尺度問題的模擬[8, 9]。無網格法的出現擺脫了對網格的依賴,為模擬邊坡破壞這種伴隨著大變形與非連續特性的問題提供了可能,SPH 法作為應用時間最久的無網格法之一,也存在固有缺陷,如形函數較復雜導致計算量巨大,形函數不具插值特性導致邊界條件施加困難[10-12],每次計算時搜索臨近物質點耗時嚴重[13],積分時間步長隨粒子間距減小而減小造成求解緩慢等[14]。

    1.2  物質點法的研究現狀

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    物質點法是通過不斷改進質點網格法(PIC)發展而來的一種新型無網格方法,它結合了拉格朗日法(Lagrangian)和歐拉法(Eulerian)的優勢又避免了這兩種方法的劣勢。其基本思想如下:將連續體離散為一系列攜帶離散區域所有信息的質點的集合,通過形函數建立質點與背景網格之間的映射關系,將質點信息映射到背景網格結點(如圖 1-1a),在背景網格結點上求解動量守恒方程,得到更新后背景網格結點上的值(如圖 1-1b),將背景網格結點上的信息映射回質點(如圖 1-1c),更新質點信息(如圖 1-1d),循環計算離散體中的所有質點(如圖1-1e),此時間步計算結束,丟棄發生變形的背景網格(清理背景網格節點上儲存的數據),下個時步使用全新背景網格(如圖 1-1f)。從計算流程可以看出,物質點法的整個計算過程中物質點與背景網格固定聯系,不需處理歐拉法中的對流項,方便了邊界條件的施加,并且物質點法在每一個時間步的計算都使用新的背景網格,有效避免了網格畸變問題,因此非常適合求解邊坡破壞這種大變形問題[17]。 

    第二章   物質點法理論基礎

    2.1  物質點法控制方程及其弱形式

    2.1.1  物質點法控制方程

    為了能夠準確的分析物體的運動狀態,需要選取一個參考物(參考構形),這個參考物既可以是初始構形(initial configuration)也可以是現時構形(current configuration)。初始構形和現時構形的示意圖如圖 2-1 所示:

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    初始構形描述物體在 t=0 時刻的初始狀態Ω0,其位置 X 不隨時間 t 改變,更容易描述與變形歷史相關的問題,完全拉格朗日格式選取初始構形為參考構形?,F時構形描述物體在 t 時刻的狀態Ω,其位置 x 隨時間 t 變化,更適合用來描述涉及材料大變形的問題,以現時構形為參考構形的方法叫更新拉格朗日格式。物質點法采用更新拉格朗日格式建立控制方程[22]:

    2.2 物質點法求解方案

    物質點法動量守恒方程的求解方案可分為隱式時間積分算法和顯式時間積分算法[85]。隱式時間積分算法一般是無條件穩定的,可以選取較長的時間步,但該方法每個時間步內都需求解方程組,單步計算量大,比較適用于低頻響應問題[127]。顯式時間積分算法是有條件穩定的,對時間步的要求較高[85, 125],時間步長遠小于隱式時間積分算法,比較適用于荷載作用時間短、變化快和系統響應頻率快的問題[92]。

    顯式時間積分算法根據更新位置的不同可分為 USF 格式、USL格式和 MUSL格式,具體區別如圖 2-2 所示:

    隱式時間積分算法主要分為兩類:第一類是在物質點法顯式積分算法的基礎上,在求解離散結點處的動量守恒方程時,加速度項和內力項摻入下一時刻速度值,然后通過迭代法求解動量守恒方程,得到下一時刻的速度值[44-46]。第二類是基于傳統有限元 FEM 算法推導的標準物質點法的隱式算法,將質點視為傳統有限元中的高斯積分點,完成背景網格結點量的積分計算,動量守恒方程的表述完全采用有限元中常用的參數表達方式[48-51]。

    第三章   三維增強對流域物質點法形函數推導及隱式求解方案建立 ............................ 21

    3.1  三維增強對流域物質點法形函數及其導數的推導 ......................... 21

    3.2  三維增強對流域物質點法隱式求解方案的建立 ............................. 27

    第四章  隱式增強對流域物質點法計算程序設計與實現 ........ 34

    4.1  隱式增強對流域物質點法程序設計 ................................. 34

    4.1.1  數據的儲存與讀取 .................................... 34

    4.1.2  模型的建立與離散 ....................... 35

    第五章  隱式增強對流域物質點法程序驗證與工程應用 ........ 52

    5.1  隱式增強對流域物質點法程序驗證 ................................. 52

    5.1.1  三維彈性自重柱問題 ....................................... 52

    5.1.2  均質邊坡問題試驗對比 .................................. 56

    第五章   隱式增強對流域物質點法程序驗證與工程應用

    5.1  隱式增強對流域物質點法程序驗證

    5.1.1  三維彈性自重柱問題

    三維彈性分層自重柱模型如圖 5-1 所示,柱長 AB 和柱寬 BC 均為 10m,柱高 AD 為 20m,底部 ABCD 面完全固定。在 10m 高度設置材料分界面,材料分界面上層為玄武巖,下層為閃長巖。模型中心橙色實心部分為監測點布置部位。

    土木工程論文參考

    隱式增強對流域物質點法采用質點離散物體,采用邊長為 1m 三維八節點背景網格離散空間區域,覆蓋整個空間域,每個空間網格中 8 個質點,質點在 x、y 和 z 方向的間距均為 0.5m。在材料分界面區域設置增強區域,增強區域中增強質點的粒子域角點也同網格結點一起參與動量方程的求解。離散結束后,總共16000 個質點,其中增強的質點為 1200 個,過渡區質點 800 個??偣?2541 個背景網格結點和 1323 個增強角點。增強的質點的位置如圖 5-2(a)所示,藍色表示普通質點所在區域,紅色表示增強質點所在區域。圖 5-2(b)中材料分界面上方表示材料為玄武巖,材料分界面下方表示材料為閃長巖。

    第六章   結論與展望

    6.1  結論

    本文以現有增強對流域物質點法理論為基礎,對其進行發展與完善,設計并自主開發了三維隱式增強對流域物質點法程序,使用該程序模擬分析了渣土堆排場土體滑坡變形破壞過程。主要研究成果如下:

    (1)由于增強對流域物質點法質點作用域形狀的任意性,無法給出三維增強對流域物質點法形函數及其導數的解析表達式,本文利用等參元和高斯積分法,推導了形函數及其導數的可編程表達式。建立了增強對流域物質點法隱式求解框架,詳細闡明了整體剛度矩陣的組裝方案,給出了隱式增強對流域物質點法計算流程。

    (2)基于面向對象的 C++語言,設計并自主開發了三維隱式增強對流域物質點法程序。完整地構建了質點類、網格類、初始化類、材料屬性類、映射函數類、核心計算類和輸出類,實現了隱式增強對流域物質點法數據及相關操作的封裝。

    (3)隱式增強對流域物質點法相比顯式物質點法和顯式有限單元法能在很大程度上提高計算步長;在彈性柱問題中隱式增強對流域物質點法的計算效率低于有限單元法;在邊坡變形破壞問題中,隱式增強對流域物質點法的計算效率和計算精度均高于受限

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